Modifikasi Model Rao-Yu untuk Pendugaan Area Kecil Musiman dengan Penerapan pada Data Susenas

Abstract

Dalam beberapa tahun terakhir, terjadi peningkatan permintaan terhadap statistik area kecil berbasis data survei contoh. Di Indonesia, statistik area kecil memiliki arti penting seiring pelaksanaan otonomi daerah. Survei sosial ekonomi nasional (Susenas) menjadi semakin diperlukan khususnya untuk menghasilkan indikator sosial ekonomi di tingkat kewilayahan. Pada tahun 2011-2014, Susenas dilaksanakan secara triwulanan dengan contoh bergulir. Ada fakta menarik dari pemanfaatan data Susenas khususnya pada level kabupaten/kota. Pertama, ukuran contoh Susenas pada level kabupaten/kota di setiap triwulan relatif kecil. Kedua, agregasi data Susenas level kabupaten/kota yang diukur di setiap triwulan menyerupai desain pengukuran berulang. Ketiga, agregasi level kabupaten/kota umumnya tanpa memperhatikan level kecamatan. Berdasarkan fakta tersebut, ketika ukuran contoh kecil, penduga langsung memiliki presisi kurang memadai. Desain pengukuran berulang umumnya terdapat dependensi antar waktu dalam area yang sama. Pada desain seperti ini sering kali ditemui masalah musiman yang umum terjadi pada gabungan data deret waktu dan cross section. Agregasi level kabupaten/kota yang diperoleh dengan memperhatikan agregasi level kecamatan dihadapkan masalah data tidak lengkap akibat adanya nilai-nilai hilang. Untuk menghasilkan agregasi level kabupaten/kota di setiap triwulan diperlukan penanganan yang tepat. Fay dan Herriot (1979) memperkenalkan model pendugaan area kecil (SAE) dikenal sebagai model Fay-Herriot untuk menangani masalah ukuran contoh kecil pada data cross section. Namun, untuk struktur data yang rumit seperti gabungan data deret waktu dan cross section, model Fay-Herriot tidak cocok digunakan secara langsung. Rao dan Yu (1992, 1994) menambahkan pengaruh acak waktuarea yang diasumsikan mengikuti proses autoregresif orde satu ke dalam model Fay-Heriot, dikenal sebagai model Rao-Yu. Namun, ketika terdapat autokorelasi musiman, model Rao-Yu mungkin tidak cocok untuk digunakan. Penanganan masalah musiman sudah dilakukan sejak dua dekade yang lalu (Datta et al. 1999). Namun demikian, belum banyak peneliti yang melanjutkan penelitian ini, padahal yang dilakukan dalam penelitian tersebut masih bersifat deterministik. Dalam kaitan ini, penting untuk mengasumsikan komponen musiman bersifat probabilistik sehingga untuk mengembangkan model Rao-Yu perlu diasumsikan adanya pengaruh acak waktu-area yang mengikuti proses autoregressive dan moving average. Penelitian ini membahas pengembangan model pendugaan area kecil khususnya untuk pendugaan pengeluaran per kapita yang dihasilkan dari agregasi data Susenas level kabupaten/kota. Data pengeluaran per kapita umumnya dipengaruhi kejadian musiman seperti hari raya Idul Fitri, hari raya Idul Qurban, hari raya Natal, perayaan tahun baru, dan musim panen yang sifatnya berulang setiap tahun, sehingga ketika diukur secara triwulanan akan memiliki periode musiman empat. Berdasarkan uraian ini, penggunaan model SAE musiman merupakan salah satu alternatif. Namun, perlu kehati-hatian karena penyediaan vi peubah penyerta pada setiap triwulan sangat sulit untuk diwujudkan. Oleh karena itu, diperlukan cara penanganan tertentu agar diperoleh model yang terbaik. Penelitian ini membahas dan mengelaborasi pengembangan model SAE faktor waktu (tetap), model SAE musiman (acak), dan model SAE musiman (acak) faktor waktu (tetap) untuk data pengukuran berulang menggunakan data Susenas. Dalam penerapannya, pengembangan model SAE tersebut digunakan untuk menduga pengeluaran per kapita pada level kabupaten/kota di Jawa Tengah berdasarkan dua kondisi data agregasi yaitu agregasi non-imputasi dan agregasi dengan imputasi. Evaluasi terhadap kinerja model dilakukan dengan menggunakan akar kuadrat tengah galat (RMSE) dan koefisien keragaman (CV) dari model yang dikembangkan. Metode Yates secara umum menghasilkan nilai imputasi lebih stabil dan lebih rendah dibandingkan hasil imputasi agoritma EM dan metode MCMC. Selain itu, dugaan RMSE dari penduga EBLUP yang dihasilkan oleh metode Yates cenderung lebih rendah dari algoritma EM dan metode MCMC. Hasil dugaan RMSE ini konsisten dengan MAE dari metode Yates yang cenderung lebih rendah dari algoritma EM dan MCMC. Ini menunjukkan bahwa untuk mengimputasi nilai-nilai hilang dari data pengeluaran per kapita level kecamatan di Jawa Tengah lebih tepat digunakan metode Yates. Model Fay-Herriot faktor waktu (tetap) dan model Rao-Yu faktor waktu (tetap) masing-masing secara umum menghasilkan dugaan RMSE dan CV lebih rendah dibandingkan model Fay-Herriot dan model Rao-Yu, termasuk penduga langsung. Ini menunjukkan bahwa penambahan faktor waktu sifatnya tetap mampu meningkatkan kinerja model khususnya dalam mereduksi RMSE dan CV. Model SAE musiman baik model SAE musiman (acak) dan model SAE musiman (acak) faktor waktu (tetap) memiliki kinerja yang baik. Ini ditunjukkan oleh dugaan RMSE dan CV dari kedua model tersebut yang masing-masing lebih rendah dari model Rao-Yu dan model Rao-Yu faktor waktu (tetap). Model SAE musiman (acak) faktor waktu (tetap) secara umum memiliki kinerja yang lebih baik dalam mereduksi RMSE dan CV relatif terhadap model lainnya. Ini menunjukkan model ini mampu menangani pengaruh musiman dan keterbatasan data peubah penyerta yang terjadi secara bersamaan. Agregasi dengan imputasi secara umum menghasilkan dugaan pengeluaran per kapita lebih rendah dengan kisaran antar tahun lebih sempit dibandingkan hasil agregasi non-imputasi. Selain itu, dugaan RMSE dan CV dari agregasi dengan imputasi cenderung lebih rendah dari agregasi non-imputasi. Ini menunjukkan bahwa agregasi dengan imputasi cenderung lebih baik dari agregasi non-imputasi khususnya dalam mereduksi RMSE dan CV. Rata-rata efisiensi biaya yang bisa dihemat dari penggunaan model SAE musiman (acak) faktor waktu (tetap) dibanding penduga langsung dengan asumsi kedua dugaan sama-sama dilakukan per triwulan adalah sekitar 80.51 persen. Sementara itu, jika asumsi dari dugaan model SAE musiman (acak) faktor waktu (tetap) dilakukan per triwulan dan penduga langsung dilakukan setiap tahun, maka rata-rata efisiensi biaya yang bisa dihemat sekitar 20.04 persen.