A robust approach for joint models based on t distribution

Abstract

Existing methods for joint modeling are usually based on normality assumption of random effects and intra-subject errors. We propose a joint model based on t distribution of the intra subject errors to improve robustness of the estimation. In addition, study is also performed to evaluate the effects of number of longitudinal data series on normality assumption. Our model consists of two submodels: a mixed linear mixed effects model for the longitudinal data, and a generalized linear model for continuous/binary primary response. The proposed method is evaluated by means of simulation studies as well as application to HIV data. Results of simulation study show that the effects of random effect distribution on bias and MSE of parameter estimates will be small if large number of longitudinal data series are used. Otherwise, the number of longitudinal data series give little effects when intra-subject error is not normal. But long tail intra-subject error distribution will give large bias and MSE if modeled as normal. For small number of longitudinal data series, robust approach based on t distribution give smaller bias and MSE, mainly for parameters that joint longitudinal covariate with the the primary response variable.

Dalam bidang biomedis seringkali ada kebutuhan untuk menganalisis hubungan antara peubah penjelas yang pengukurannya dilakukan secara berulang antar waktu (kovariat longitudinal) dengan peubah respon dalam suatu model regresi primer. Hasil pengukuran longitudinal dalam hal ini dapat dijadikan sebagai penanda biologis (biomarker) bagi terjadinya suatu kejadian yang menjadi perhatian. Dalam kasus-kasus semacam di atas, ingin diketahui bagaimana pengaruh profil longitudinal dari peubah penjelas terhadap peubah respon yang menjadi perhatian. Pendekatan yang dilakukan untuk memodelkan hubungan antara peubah penjelas longitudinal dengan peubah respon primer dalam penelitian ini adalah pemodelan bersama (joint modeling) yang menggabungkan dua submodel: model linear campuran untuk proses respon longitudinal, serta model linier terampat untuk respon primer yang berasal dari sebaran keluarga eksponensial. Pemodelan bersama yang digunakan disini didasarkan atas model berbagi bersama (shared parameter models) yang mengasumsikan kedua proses diinduksi oleh pengaruh acak yang sama.