Model Matematika Pengaruh Fungsi Respon Holling Tipe II pada Dinamika Populasi Satu Mangsa Dua Pemangsa

Abstract

Salah satu model pada sistem dinamika adalah interaksi mangsa-pemangsa. Tujuan penelitian ini menganalisis pengaruh fungsi respon Holling Tipe II pada model satu mangsa dua pemangsa. Langkah yang dilakukan adalah merekonstruksi model I (dasar), serta model II dan III yang dimodifikasi dengan menerapkan fungsi Holling tipe II, menentukan titik tetap dan menganalisis sifat kestabilannya, dan melakukan simulasi numerik. Diperoleh lima titik tetap pada model I dan III, serta enam titik tetap pada model II yang kestabilannya bergantung pada nilai parameter. Fungsi respon adalah laju pemangsaan antara mangsa dan pemangsa. Fungsi respon Holling tipe II diterapkan pada dua kasus, yaitu interaksi mangsa-pemangsa pertama dan interaksi pemangsa pertama–pemangsa kedua. Dalam hasil diperoleh bahwa peningkatan laju pertumbuhan pemangsa pertama karena makan mangsa pada model I tidak mengubah kestabilan, tetapi hanya menaikkan populasi pemangsa kedua. Namun, pada model II mengakibatkan perubahan kestabilan, sehingga ketiga populasi berkoeksistensi. Adapun, peningkatan laju pemangsa kedua karena makan pemangsa pertama pada model I tidak mengubah kestabilan, tetapi populasi mangsa dan pemangsa kedua naik, sedangkan pemangsa pertama turun. Namun, pada model III mengakibatkan sistem kehilangan kestabilan.

One of the models in dynamical systems is the predator-prey interaction. This research analyzes the Holling Type II functional response's influence on a one-prey, two-predator model. Steps included reconstructing Model I (basic), in addition Models II and III modified by applying the Holling type II function, determining fixed points, analyzing their stability, and numerical simulations. Models I and III yielded five fixed points; Model II yielded six, with stability being parameter-dependent. A functional response is the predation rate. The Holling type II function was applied to two cases: prey–first predator and first predator–second predator interactions. Results show increasing the first predator's growth rate due to eating prey in Model I did not change stability, but only increased the second predator's population. In Model II, it caused a stability change, such that the three populations coexist. Furthermore, increasing the second predator's growth rate due to eating the first predator in Model I did not alter stability; prey and second predator populations rose, while the first predator declined. However, in Model III, the system lost stability.