Kajian Penggerombolan KML3D dengan Pendekatan Transformasi Mahalanobis pada Data Panel yang Mengandung Pencilan

Abstract

Analisis gerombol merupakan suatu metode statistika yang bertujuan untuk mengelompokkan objek ke dalam kelompok yang homogen. Salah satu metode analisis gerombol yang cukup populer adalah K-Means. K-Means umumnya banyak digunakan pada data cross section, yaitu data yang diukur pada satu waktu tertentu. Seiring berkembangnya metode dan kebutuhan analisis, K-Means didesain secara khusus untuk diterapkan pada data longitudinal atau data panel dengan nama K-Means Longitudinal (KML). KML dikembangkan lagi menjadi K-Means Longitudinal 3D (KML3D) untuk menggerombolkan data panel multivariat. Pada data panel multivariat, sering ditemukan pengamatan yang berbeda jauh dari data pengamatan lainnya. Pengamatan ini disebut sebagai pencilan, yang dapat berdampak negatif pada penelitian. Adanya pencilan, perlu ditangani dengan metode yang tepat sehingga memberikan hasil gerombol yang representatif. Selain itu, data panel secara alamiah memiliki korelasi antar waktu yang disebabkan oleh pengukuran berulang sepanjang waktu pada peubahnya. Hal ini diatasi dengan transformasi berbasis jarak Mahalanobis. Transformasi dengan jarak Mahalanobis klasik sensitif terhadap pencilan, sehingga diusulkan transformasi robust shrinkage yang lebih efektif dalam menangani masalah pencilan. Penelitian ini melakukan kajian penggerombolan KML3D pada data panel statistik sosial dan kesejahteraan yang diukur selama 8 tahun (2016 – 2023). Kajian penelitian dilakukan dengan dua pendekatan yaitu tanpa penanganan korelasi antar waktu, dan dengan penanganan korelasi antar waktu. Pendekatan tanpa penanganan korelasi antar waktu, langsung melakukan penggerombolan KML3D, sedangkan pendekatan dengan penanganan korelasi antar waktu dilakukan sebelum menerapkan KML3D. Penanganan korelasi antar waktu dilakukan menggunakan dua bentuk transformasi Mahalanobis yaitu transformasi klasik dan transformasi robust yang tahan terhadap pencilan. Hasil transformasi kemudian digerombolkan dengan dua jenis jarak yaitu Euclidean dan Manhattan. Jumlah gerombol optimal ditentukan dari nilai indeks Calinski-Harabasz (CH), sedangkan evaluasi gerombol optimal terbaik menggunakan nilai rasio simpangan baku gerombol (????/????). Nilai indeks CH yang paling tinggi dan rasio simpangan baku gerombol (????/????) terkecil merupakan metode terbaik. Pada prosedur tanpa penanganan korelasi antar waktu, kedua jarak (Euclidean maupun Manhattan) menghasilkan jumlah gerombol optimal yang sama yaitu ?? = 3. Hasil evaluasi dengan rasio simpangan baku gerombol (????/????) menunjukkan bahwa jarak Manhattan dengan nilai 0,3140 sedikit lebih baik dari jarak Euclidean yang nilainya 0,3146. Adapun pada prosedur dengan penanganan korelasi antar waktu, dua jenis transformasi dibandingkan pada masing-masing jarak yang digunakan. Pada transfomasi Mahalanobis klasik, kedua jarak menunjukkan jumlah gerombol optimal pada ?? = 5. Sebaliknya pada transformasi Mahalanobis robust, jarak Manhattan secara signifikan menunjukkan hasil yang lebih baik pada ?? = 4. Berdasarkan hasil evaluasi dengan rasio simpangan baku gerombol (????/????), transformasi Mahalanobis robust menghasilkan kinerja yang lebih optimal dari transformasi Mahalanobis klasik. Secara keseluruhan, jarak Manhattan pada transformasi Mahalanobis robust lebih efektif dengan nilai rasio yang paling kecil yaitu 0,2534. Hasil gerombol dari kombinasi metode terbaik menghasilkan jumlah gerombol optimal terbaik (?? = 4). Gerombol 1 merupakan gerombol dengan anggota terbanyak yaitu 18 anggota. Gerombol 2 dan 3 masing-masing 9 anggota dan 6 anggota, sedangkan gerombol 4 hanya 1 anggota. Provinsi Papua adalah satu satunya anggota gerombol 4 yang pada eksplorasi data di awal, terdeteksi sebagai objek pencilan ekstrim. Hal ini menunjukkan bahwa kombinasi metode dari transformasi Mahalanobis robust dengan jarak Manhattan mampu bekerja lebih baik dalam memisahkan objek pencilan. Peubah penciri hasil gerombol dikategorikan ke dalam tiga kategori yaitu kategori tinggi, sedang, dan rendah berdasarkan nilai centroid-nya. Hasilnya menunjukkan karakteristik gerombol 3 lebih banyak dicirikan oleh peubah berkategori tinggi. Adapun gerombol 1 dan gerombol 2 menunjukkan karakteristik yang cenderung mirip. Kedua gerombol ini banyak didominasi oleh peubah penciri berkategori sedang. Terakhir, gerombol 4 sebagai gerombol pencilan banyak didominasi oleh peubah penciri berkategori rendah. Dengan hasil ini, dapat disimpulkan bahwa provinsi-provinsi yang berada di gerombol 3 memiliki indikator sosial dan kesejahteraan yang lebih baik dari provinsi-provinsi lainnya. Gerombol 1 dan gerombol 2 menunjukkan indikator sosial dan kesejahteraan yang cenderung mirip. Gerombol 4 sebagai gerombol pencilan memiliki indikator sosial dan kesejahteraan yang jauh di bawah rata-rata keseluruhan. Oleh karena itu, gerombol 4 perlu mendapat perhatian khusus dalam peningkatan indikator sosial dan kesejahteraan secara nasional.