Analisis Kestabilan Model Eko-Epidemiologi Mangsa Pemangsa dengan Penyakit pada Populasi Mangsa

Abstract

Penelitian ini menganalisis model eko-epidemiologi mangsa pemangsa dengan adanya penyebaran penyakit pada populasi mangsa. Model melibatkan dua populasi mangsa, yaitu mangsa rentan dan mangsa terinfeksi, serta satu populasi pemangsa. Tujuan dari penelitian ini untuk menganalisis kestabilan titik tetap model yang diperoleh serta dinamika populasi yang terjadi akibat perubahan nilai parameter. Analisis dilakukan melalui pendekatan analitik menggunakan matriks Jacobian dan nilai eigen, serta simulasi numerik. Diperoleh empat titik tetap yang kestabilannya dipengaruhi oleh nilai parameter yang digunakan. Simulasi numerik dilakukan terhadap parameter laju kematian mangsa terinfeksi, tingkat respons pemangsa terhadap mangsa rentan, dan laju penularan penyakit pada populasi mangsa. Hasil penelitian menunjukkan kondisi awal jumlah populasi dan nilai parameter yang dipilih memengaruhi dinamika sistem. Peningkatan laju kematian mangsa terinfeksi dan penurunan laju penularan penyakit menyebabkan populasi pemangsa meningkat. Sebaliknya, peningkatan tingkat respons pemangsa terhadap mangsa rentan mengakibatkan penurunan populasi pemangsa. Sementara itu, populasi mangsa rentan dan mangsa terinfeksi cenderung menurun pada setiap variasi nilai parameter yang diuji.

This study analyzes an eco-epidemiological predator-prey model with disease spread in the prey population. The model involves two prey populations, namely susceptible and infected prey, and one predator population. The objective of this study is to analyze the stability of the equilibrium points obtained and the population dynamics resulting from parameter variations. The analysis combines an analytical approach using the Jacobian matrix and eigenvalues with numerical simulations. Four equilibrium points are obtained, with their stability influenced by the parameter values. Simulations are conducted on the death rate of infected prey, the predator's response rate towards susceptible prey, and the disease transmission rate. Results show that both initial population conditions and selected parameters significantly affect system dynamics. An increase in the death rate of infected prey and a decrease in the disease transmission rate lead to an increase in the predator population. Conversely, an increase in the predator's response rate towards susceptible prey results in a decline in the predator population. Meanwhile, the susceptible and infected prey populations tend to decrease under all tested parameter variations.