Dinamika Model Matematika Sistem Mangsa-Pemangsa dengan Adanya Mangsa Terinfeksi

Abstract

Hubungan dinamis antara mangsa dan pemangsa saling memengaruhi populasi satu sama lain. Faktor infeksi atau penyakit menular pada mangsa dapat memengaruhi dinamika sistem mangsa-pemangsa karena dapat mengakibatkan kepunahan suatu subpopulasi. Penelitian ini bertujuan menganalisis pengaruh faktor infeksi pada mangsa terhadap dinamika sistem. Langkah yang dilakukan adalah merekonstruksi model, menentukan titik tetap dan sifat kestabilannya, melakukan simulasi numerik, dan mencari keberadaan bifurkasi. Didapat lima titik tetap bernilai positif dengan kestabilan empat titik tetap bergantung terhadap nilai parameter. Melalui simulasi numerik, terlihat bahwa sistem mencapai kestabilan dengan ketiga populasi dapat berkoeksistensi, namun dengan adanya perubahan pada nilai parameter yang berkaitan dengan mangsa terinfeksi yaitu laju infeksi, kematian mangsa terinfeksi akibat pemangsa, dan laju kematian mangsa karena penyakit, sistem akan mengalami perubahan dinamika karena sistem dapat stabil dengan subpopulasi pemangsa dan mangsa terinfeksi mengalami kepunahan dalam jangka panjang. Dari tujuh variasi perubahan nilai parameter, terdapat empat perubahan kestabilan titik tetap yang merupakan fenomena bifurkasi.

The dynamic relationship between prey and predator affects each other's population. Infection factors in prey may affect the dynamics of the prey-predator system because they can lead to the extinction of a subpopulation. This study aims to analyze the effect of infection factors on prey on the population dynamics. The steps taken are reconstructing the model, determining the fixed point and its stability properties, conducting numerical simulations, and looking for the presence of bifurcation. Five positive fixed points were found, with the stability of four fixed points depending on the chosen parameter values. Through numerical simulation, it can be seen that the system reaches stability with the three populations coexisting. However, changes in the values of parameters related to infected prey, such as the infection rate, mortality of infected prey due to predators, and mortality rate of prey due to disease, may change the system dynamics, as the system may become stable with the predator and infected prey subpopulations extinct in the long term. Of the seven variations in parameter values, there are four changes in fixed point, which is a bifurcation phenomenon.