Pengaruh Faktor Edukasi dan Deteksi Dini pada Model Matematika Dinamika Pengguna Narkoba

Abstract

Permasalahan penyalahgunaan narkoba merupakan suatu masalah serius yang dihadapi masyarakat di seluruh dunia. Terdapat banyak upaya yang dapat dilakukan untuk mengendalikan permasalahan ini, di antaranya dengan pemberian edukasi terkait bahaya penyalahgunaan narkoba dan penggiatan deteksi dini narkoba. Penelitian ini mengembangkan sebuah model matematika untuk menganalisis faktor-faktor yang berkontribusi terhadap perubahan dinamika pengguna narkoba. Kestabilan titik-titik tetap dari model ini didapatkan bergantung pada bilangan reproduksi dasar (R_0). Jika R_0<1, titik tetap bebas narkoba bersifat stabil asimtotik global. Sedangkan, jika R_0>1, titik tetap persistensi narkoba yang bersifat stabil asimtotik global. Analisis sensitivitas terhadap parameter model menunjukkan bahwa parameter laju transmisi narkoba (ß) merupakan parameter yang paling berpengaruh terhadap model. Simulasi numerik menggunakan data empiris menunjukkan bahwa penurunan nilai ß sebesar 40% mampu menyebabkan menghilangnya populasi pengguna narkoba dalam jangka panjang.

The issue of drug abuse is a serious problem faced by societies worldwide. Numerous efforts can be undertaken to control this issue, including educational programs on the dangers of drug abuse and the intensification of early drug detection initiatives. This study develops a mathematical model to analyze factors contributing to changes in the dynamics of drug user populations. The stability of the model’s equilibrium points depends on the basic reproduction number (R_0). When R_0<1, the drug-free equilibrium is globally asymptotically stable. Conversely, when R_0>1, the drug-persistent equilibrium becomes globally asymptotically stable. A sensitivity analysis of the model parameters revealed that the drug transmission rate (ß) is the most influential parameter. Numerical simulations using empirical data indicate that a 40% reduction in the value of ß can lead to the long-term disappearance of the drug-user population.