Model Regresi Multilevel Peubah Ganda dengan Intercept-Slope Acak dan Peubah Laten untuk Data Longitudinal.

Abstract

Data longitudinal merupakan hasil pengukuran berulang terhadap beberapa individu. Dalam penerapannya, data dengan struktur seperti ini banyak ditemukan di beberapa bidang, salah satunya dalam bidang pendidikan. Dengan menggunakan data longitudinal, perubahan karakteristik individu di lintas waktu dapat diukur dan diidentifikasi. Dalam kehidupan praktis, pada umumnya subjek penelitian merupakan bagian dari suatu kelompok, sehingga pengukuran terhadap individu di dalam kelompok tidak dapat dilepaskan dari berbagai sifat kelompoknya. Salah satu pendekatan yang dapat digunakan untuk memodelkan data dengan karakteristik seperti ini adalah model regresi multilevel. Pengukuran berulang terhadap individu yang merupakan bagian dari suatu kelompok dapat dilakukan menggunakan model regresi multilevel dengan penambahan level. Dalam hal ini, pengukuran berulang diposisikan sebagai level satu, individu sebagai level dua, dan kelompok sebagai level tiga. Pada kenyataannya, seorang peneliti seringkali dihadapkan pada peubah respon yang tidak tunggal, atau disebut dengan peubah ganda (multivariate). Dalam konteks pendekatan multilevel, kehadiran peubah ganda akan menambah tingkatan dari modelnya, yaitu dari tiga menjadi empat level. Kajian pertama dalam disertasi ini membahas tentang model multilevel peubah ganda untuk data longitudinal dengan pengembangan intecept-slope acak di level kelompok. Kajian ini merupakan landasan untuk mengembangkan model yang dibahas dalam kajian dua. Di dalamnya juga dilakukan simulasi terhadap kombinasi ukuran kelompok (J) dan ukuran individu dalam kelompok (nj). Dari hasil simulasi ini diperoleh fakta bahwa kondisi terbaik dihasilkan oleh kombinasi J>nj. Kombinasi ini ternyata menghasilkan nilai bias relatif yang paling kecil, titik pencilan yang lebih sedikit, dan sebaran nilai dugaan yang relatif lebih stabil dibandingkan dengan dua kondisi lainnya. Hasil ini kemudian dijadikan rekomendasi terhadap pemilihan ukuran sampel di kajian empiris. Dalam kajian empiris ini, dilakukan eksplorasi terhadap trend serta determinan yang mempengaruhi nilai UN Bahasa Indonesia, Bahasa Inggris, Matematika, dan IPA di tingkat SMP. Pemodelan dilakukan secara rekursif dan diperoleh kesimpulan bahwa nilai UN mengalami penurunan. Hal ini ditunjukkan oleh hasil dugaan peubah T yang bernilai negatif. Selanjutnya, secara internal di level sekolah, determinan yang berpengaruh adalah status sekolah (X1), persentase guru bersertifikat (X1t), dan ketersediaan laboratorium (X3t). Secara eksternal di level kabupaten/kota, determinan yang mempengaruhi nilai UN adalah Harapan Lama Sekolah (S2) dan IPM (S3). Kajian kedua dalam disertasi ini mengembangkan model regresi multilevel peubah ganda dengan peubah laten untuk data longitudinal dengan pengembangan intercept-slope acak. Model ini di dengan nama Multivariate Multilevel Longitudinal Factor Regression Model (MMLFRM). Kajian ini dilatarbelakangi oleh adanya perkembangan pesat terhadap ukuran data, interkorelasi, kompleksitas, dan keingintahuan peneliti terhadap berbagai trend dan informasi yang terkandung dalam data. Dalam kajian ini dikembangkan model dengan karakteristik yang serupa dengan model MMLRM pada kajian 1, namun mengalami perluasan untuk data yang mengakomodir adanya struktur laten di peubah responnya, yaitu model multilevel confirmatory factor analysis (Multilevel CFA). Selain dapat memperoleh informasi tentang determinan yang mempengaruhi peubah respon di lintas level, secara simultan juga dapat diperoleh validasi ataupun konfirmasi terhadap struktur laten multilevel yang terdapat di dalam model. Dalam kajian ini dibangun dua model MMLFRM yang bersesuaian dengan kecenderungan data empiris, yaitu MMLFRM (2-2) dan MMLFRM (2-1). Dilakukan pendugaan parameter model. Untuk komponen tetap, pendugaan parameter menggunakan metode MLE, sedangkan untuk komponen acak, pendugaan parameter menggunakan metode REML dengan prosedur iterasi Average Information (AI). Selanjutnya dilakukan simulasi untuk mengukur performa dari kedua model ini. Model terbaik dipilih berdasarkan nilai RBias, AIC, BIC, dan loglikelihood terkecil. Dari hasil analisis, diperoleh nilai RBias untuk model MMLFRM (2-1) sebesar 9,79×10^(-14), sedangkan untuk model MMLFRM (2-2) diperoleh nilai sebesar 0,02. Berdasarkan hasil tersebut maka dapat disimpulkan bahwa model terbaik adalah model MMLFRM (2-1). Berikutnya, kajian 3, yaitu kajian empiris untuk mengukur determinan yang mempengaruhi nilai UN di tingkat SMP dan validasi terhadap struktur laten multilevel yang terkandung di dalam peubah respon. Tahapan analisis dengan tiga peubah respon dan dengan metode pendugaan parameter REML dengan prosedur iterasi AI. Analisis diawali dengan pendugaan parameter model MMLRM yang kemudian dilanjutkan dengan analisis multilevel CFA. Analisis multilevel CFA ini dilakukan di masing-masing tahun, yaitu 2016, 2017 dan 2018. Nilai-nilai loading factor tersebut kemudian digunakan untuk menduga skor factor di model MMLFRM (2-2) dan MMLFRM (2-1). Setelah diperoleh skor factor, tahapan selanjutnya adalah memodelkan data dengan dua model pendekatan yang telah dirumuskan terdahulu. Selanjutnya, dilakukan pemilihan model terbaik. Diperoleh kesimpulan bahwa model terbaik adalah model MMLFRM (2-2). Berdasarkan hasil analisis, diketahui bahwa trend nilai UN tahun 2016-2018 cenderung menurun karena diperoleh nilai dugaan T yang negatif. Determinan yang berpengaruh signifikan terhadap nilai UN adalah status sekolah (X1), persentase jumlah guru berpendidikan D4 atau S1 (X2t), rasio jumlah laboratorium terhadap jumlah siswa (X3t); faktor 1 dengan indikator Bahasa Inggris dan faktor 2 dengan indikator Matematika dan IPA di level sekolah, dan faktor 2 dengan indikator Matematika dan IPA di level kabupaten/kota. Setelah dilakukan pendugaan dan pengujian terhadap komponen tetap, tahapan selanjutnya adalah pendugaan terhadap komponen acak. Diperoleh matriks simetris yang masing-masing entrinya menunjukkan ragam-peragam terhadap masing-masing komponen acak dari tiga peubah respon.