Pengembangan Model Linier Sebaran Beta dengan Kendala Group dan Sparse Group LASSO

Abstract

Pemodelan linier bertujuan untuk melihat pengaruh peubah penjelas terhadap peubah respons dan memprediksi peubah respons berdasarkan satu atau lebih peubah penjelas. Model ini sering digunakan pada banyak kandidat peubah penjelas untuk menggambarkan kondisi peubah respons. Pemodelan dengan banyak peubah penjelas berpeluang besar menyebabkan korelasi tinggi antar peubah penjelas, multikolinieritas, hasil pendugaan koefisien memiliki ragam yang besar dan overfit pada hasil prediksi. Salah satu solusi pada kasus ini adalah dengan menerapkan seleksi peubah dan penyusutan koefisien untuk menduga model yang dikenal dengan Least Absolute Shrinkage and Selection Operator. Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (LASSO) menambahkan regularisasi L1 pada loss function yang digunakan dalam regresi linier. Group Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (GLASSO) merupakan metode seleksi dan penyusutan koefisien dilakukan pada level grup. Sparse Group Least Absolute Shrinkage and Selection Operator (SGLASSO) merupakan pengembangan dari LASSO dan GLASSO. SGLASSO digunakan untuk penyeleksian dan penyusutan koefisien peubah dilakukan pada level grup dan di dalam setiap grup. Tujuan penelitian ini secara khusus adalah (1) Mengembangkan model linier sebaran beta dengan kendala LASSO, GLASSO dan SGLASSO secara numerik, (2) Mengevaluasi kinerja metode Beta-LASSO, Beta-GLASSO dan Beta-SGLASSO melalui kajian simulasi, (3) Menganalisis peubah penjelas yang mempengaruhi peubah respons Indeks Desa Membangun (IDM) mengenai peningkatan peringkat IDM di Provinsi Jawa Barat dan penurunan peringkat IDM di Provinsi Jambi, Sumatera Selatan, dan Maluku Utara, (4) Mengevaluasi peningkatan akurasi dan presisi hasil prediksi data Indeks Desa Membangun di Provinsi Jawa Barat, Jambi, Sumatera Selatan, dan Maluku Utara. Hasil pengembangan metode Regresi Beta-LASSO, Beta-GLASSO, dan Beta-SGLASSO diperoleh dengan meminimalkan fungsi negatif log-likelihood Regresi Beta yang ditambah dengan regularisasi sesuai metode (LASSO, GLASSO, atau SGLASSO). Pendugaan parameter model (??,??) dan parameter pengatur (??) dilakukan menggunakan algoritma optimisasi Nelder-Mead melalui fungsi "optim" pada perangkat lunak R versi 4.4.0. Berdasarkan hasil analisis simulasi skenario pertama, kedua dan ketiga, metode Beta-LASSO terbukti sebagai model terbaik dalam menangani multikolinieritas dengan menghasilkan nilai Mean Square Error (MSE) terendah dan stabilitas tertinggi (simpangan baku), dibandingkan dengan Regresi Beta, Beta-GLASSO, dan Beta-SGLASSO. Beta-LASSO secara konsisten memberikan pendugaan koefisien yang lebih stabil dan mendekati nilai sebenarnya dengan ragam yang lebih rendah. Beta-GLASSO dan Beta-SGLASSO menunjukkan penyebaran yang lebih bervariasi dan kurang akurat dalam menduga koefisien, Beta-LASSO berhasil mencapai keseimbangan optimal antara akurasi prediksi dan penyederhanaan model, menjadikannya metode yang paling unggul dalam simuasi skenario pertama, kedua dan ketiga. vi Berdasarkan hasil analisis data Provinsi Jawa Barat, Jambi, Sumatera Selatan, dan Maluku Utara, Beta-LASSO lebih baik dibandingkan Regresi Beta, Beta-GLASSO dan Beta-SGLASSO. Analisis Beta-LASSO melakukan proses validasi silang sebanyak 100 lambda. Hasil penerapan Beta-LASSO pada data IDM, dengan dua skenario pemilihan parameter lambda: Lambda.min dan Lambda.1se, serta dibandingkan dengan model Regresi Beta standar. Berdasarkan nilai Mean Square Error (MSE), Beta-LASSO dengan Lambda.min menghasilkan MSE terendah, yang menunjukkan bahwa model ini memberikan prediksi yang paling akurat dibandingkan skenario lainnya. Beta-LASSO dengan Lambda.1se memiliki MSE yang sedikit lebih tinggi, model ini tetap kompetitif dibandingkan dengan Regresi Beta, terutama dalam mengurangi kompleksitas model melalui pengurangan jumlah koefisien yang tidak nol. Pada perspektif stabilitas, Beta-LASSO dengan Lambda.min juga menunjukkan simpangan baku relatif rendah, mengindikasikan bahwa model ini lebih konsisten dalam prediksinya. Ketiga model mencapai konvergensi optimal tanpa masalah iterasi. Beta-LASSO dengan Lambda.1se menunjukkan keseimbangan optimal antara akurasi, stabilitas, dan jumlah koefisien yang tidak nol, dengan koefisien yang lebih sedikit dibandingkan ketiga model lainnya, sehingga mengurangi kompleksitas model dan membuatnya lebih efisien dalam aplikasi empiris. Tujuh peubah yang perlu diperhatikan di Provinsi Jawa Barat, Jambi, Sumatera Selatan, dan Maluku Utara adalah (a) Upaya/Tindakan terhadap Potensi Bencana Alam, (b) Pencemaran Air, Tanah dan Udara, (c) Kejadian Bencana Alam (Banjir, Tanah Longsor, Kebakaran Hutan), (d) Terdapat Kantor Pos dan Jasa Logistik, (e) Tersedianya Lembaga Pebankan Umum dan BPR, (f) Terdapat Pasar Desa, (g) Terdapat Moda (Angkutan Umum, Trayek Reguler dan Jam Operasi). Satu peubah yang perlu juga diperhatikan di Provinsi Sumatera Selatan adalah Terdapat Lebih dari Satu Jenis Kegiatan Ekonomi Penduduk. Tiga peubah yang perlu juga diperhatikan di Maluku Utara adalah (a) Terdapat Lebih dari Satu Jenis Kegiatan Ekonomi Penduduk, (b) Terdapat Usaha Kedai makanan, Restoran, Hotel dan Penginapan, dan (c) Terdapat Sektor Perdagangan (warung minimarket). Kesimpulan dari penelitian ini menunjukkan bahwa metode Beta-LASSO memiliki kinerja terbaik dibandingkan dengan Regresi Beta, Beta-GLASSO, dan Beta-SGLASSO, baik dalam simulasi maupun analisis data Indeks Desa Membangun (IDM). Beta-LASSO secara konsisten menghasilkan prediksi dengan Mean Square Error (MSE) terendah, stabilitas tinggi, dan keseimbangan optimal antara akurasi prediksi dan penyederhanaan model, terutama dengan skenario lambda.1se. Analisis empiris di Provinsi Jawa Barat, Jambi, Sumatera Selatan, dan Maluku Utara menunjukkan bahwa Beta-LASSO berhasil mengidentifikasi peubah penjelas penting, termasuk faktor yang relevan seperti mitigasi bencana, pencemaran lingkungan, logistik, lembaga keuangan, pasar, dan transportasi. Di Sumatera Selatan dan Maluku Utara, aspek keberagaman ekonomi dan sektor perdagangan juga menjadi perhatian utama. Hasil ini menegaskan bahwa Beta-LASSO adalah metode yang efisien dan akurat untuk menangani multikolinieritas serta menyederhanakan model dalam pemodelan linier dengan banyak peubah penjelas.