Model Matematika Dinamika Populasi Penyakit Bercak Coklat Daun Padi (Oryza sativa L.)

Abstract

Bercak coklat daun padi merupakan penyakit yang disebabkan oleh patogen Bipolaris oryzae. Model matematika yang digunakan adalah model penyakit SI (Susceptible Infected) dengan memasukkan variabel patogen dalam tanah (X) yang selanjutnya disebut model SIX. Model ini membedakan infeksi dari dua sumber, yaitu tanah dan tanaman. Penelitian ini menganalisis dinamika populasi dengan menentukan titik tetap dan sifat kestabilan, menganalisis sensitivitas terhadap bilangan reproduksi dasar pada parameter, dan melakukan simulasi numerik. Diperoleh dua titik tetap yaitu titik tetap bebas penyakit dan titik tetap endemik. Kestabilan titik tetap menggunakan kriteria Routh-Hurwitz dan fungsi Lyapunov. Untuk menunjukkan parameter yang berpengaruh terhadap bilangan reproduksi dilakukan dengan melakukan analisis sensitivitas. Pada simulasi numerik dilakukan perubahan nilai parameter agar nilai reproduksi dasar mencapai R?? < 1 artinya jumlah tanaman yang terinfeksi berkurang sehingga penyakit hilang. Hasil simulasi menunjukkan bahwa penurunan laju infeksi dari tanaman terinfeksi, kenaikan laju kematian yang disebabkan oleh infeksi, dan kenaikan laju kematian alami tanaman padi dapat menyebabkan R?? < 1.

Brown spot of rice leaves is a disease caused by the pathogen Bipolaris oryzae. The mathematical model used is the SI (Susceptible Infected) disease model by including pathogen variables in the soil (X), hereinafter referred to as the SIX model. This model distinguishes infection from two sources, namely soil and plants. This study analyzes the population dynamics by determining the fixed point and stability properties, analyzing the sensitivity to the basic reproduction number on the parameters, and conducting numerical simulations. Two fixed points are obtained, namely the disease-free fixed point and the endemic fixed point. The stability of the fixed point uses the Routh-Hurwitz criterion and Lyapunov function. To show the parameters that affect the reproduction number, sensitivity analysis is conducted. In numerical simulations, parameter values are changed so that the basic reproduction number reaches R?? < 1, meaning that the number of infected plants reduced so that the disease disappears. The simulation results show that a decrease in the infection rate of infected plants, an increase in the death rate caused by infection, and an increase in the natural death rate of rice plants can cause R?? < 1.