Perbandingan Rancangan Optimal untuk Model Non-Linier dengan Variable Neighborhood Search pada Peningkatan Kadar Kemurnian Silikon Dioksida

Abstract

Rancangan optimal mencari kombinasi faktor yang memperhatikan informasi dalam rancangan. Ini diperlukan untuk menentukan titik percobaan guna mengoptimalkan rancangan berdasarkan kriteria statistik. Rancangan optimal memberikan hasil percobaan sesuai kriteria yang diinginkan dengan meminimalkan bahan, waktu, dan biaya. Salah satu kendala yang muncul pada rancangan optimal yaitu model non-linier. Penentuan rancangan optimal pada model non-linier relatif lebih sulit dibandingkan pada model linier karena membutuhkan tambahan informasi lain dalam matriks informasinya. Penelitian ini menggunakan pendekatan polinomial Taylor orde ke-k untuk mendekati persamaan non-linier melalui persamaan linier. Kriteria rancangan yang digunakan adalah A-Optimal, D-Optimal dan G-Optimal dengan menambahkan kriteria lain yang belum diterapkan pada penelitian model non-linier dalam kasus response surface yaitu kriteria I-Optimal. Kriteria rancangan optimal membutuhkan algoritma dalam melakukan pencarian titik rancangan yang optimal. Algoritma pencarian titik yang digunakan adalah variable neighborhood search (VNS), algoritma VNS meningkatkan rancangan awal dengan membuat perubahan kecil secara berulang. Studi kasus yang digunakan pada penelitian ini adalah silikon dioksida (SiO2). Tujuan penelitian ini yaitu membandingkan karakteristik dan kinerja rancangan optimal yang dihasilkan dari keempat kriteria menggunakan algoritma pencarian titik VNS. Tujuan lainnya yaitu memperoleh hasil kadar kemurnian silikon dioksida dari rancangan terbaik sebagai pembuktian rancangan yang diperoleh merupakan rancangan yang benar optimal. Hasil penelitian menunjukkan pola rancangan yang dihasilkan dari rancangan A-Optimal dan rancangan D-Optimal yang dibentuk menggunakan algoritma VNS hampir sama pada semua kasus dan alternatif titik. Pola rancangan yang dibentuk menghasilkan 3 kelompok suhu yakni kelompok suhu minimum, suhu tengah dan suhu maksimum dengan laju kenaikan suhu yang bervariasi di daerah rancangan. Rancangan G-Optimal dan I-Optimal masing-masing memiliki pola yang berbeda dengan rancangan lain yakni rancangan G-Optimal menghasilkan pola yang acak di daerah rancangannya. Rancangan I-Optimal membentuk pola kuadratik pada daerah rancangan, pola ini terbentuk karena memiliki hubungan dengan matriks momen yang diperoleh dari model kuadratik penuh. Berdasarkan perbandingan nilai efisiensi dan FDS rancangan I-Optimal merupakan rancangan yang memiliki kinerja yang terbaik (paling optimal) dari aspek ragam prediksi yang dihasilkan dibandingkan dengan rancangan lain pada semua alternatif dan kasus dalam penelitian ini untuk meningkatkan kadar kemurnian silikon dioksida. Kombinasi titik yang diperoleh dari rancangan I-Optimal menggunakan algoritma VNS untuk kasus 1 alternatif 1 adalah 800°C dan 1.67°C/menit, 800°C dan 3.67°C/menit, 810°C dan 2.67°C/menit, 830°C dan 4.67°C/menit, 840°C dan 3.34°C/menit, 860°C dan 5°C/menit, 860°C dan 2.67°C/menit, 890°C dan 2°C/menit serta 900°C dan 3.67°C/menit dengan nilai kriteria I-Optimal sebesar 0.5446. Kadar kemurnian silikon dioksida yang diperoleh dari rancangan I-Optimal menghasilkan kadar kemurnian lebih dari 99.9% berdasarkan hasil EDS. Hasil ini membuktikan bahwa rancangan I-Optimal merupakan rancangan yang optimal untuk meningkatkan kadar kemurnian silikon dioksida karena hasil kemurnian SiO2 meningkat sebesar = 8,4% dari sampel kontrol.