Rancangan dan implementasi matriks jarang pada RL aB : The design and implementation of sparse matrices in RL.aB

Abstract

RLaB merupalcan bahasa pemrograman yang digunakan untuk membantu menyelesaikan permasalahan matematika dengan menggunakan metode numerik. Secara umum struktur data RLaB menggunalcan struktur data matriks atau larik (array) dua dimensi. Sampai dengan versi 1.19b, RLaB hanya mampu menampung paling banyalc 4.500.032 byte atau sebanyalc 562.504 elemen (setiap elemen membutuhkan 8 byte). Sehingga untuk menyimpan matriks jarang, yang dewasa ini cenderung mulai banyalc digunalcan, perlu dilakukan upaya efisiensi struktur penyimpanan elemen matriks jarang, misalnya dengan hanya menyimpan elemen talc nolnya saja. Berkaitan dengan hal tersebut, malca dalam tulisan ini alcan dipelajari struktur penyimpanan elemen matriks jarang pada RLaB. Selain itu, alcan disusun fungsi library operasi aritmatika matriks dengan menggunalcan struktur matriks jarang, dan membandingkan besarnya ukuran matriks yang dapat disimpan antara struktur matriks jarang dan matriks penuh serta waktu eksekusi pada program iterasi Conjugate Gradients (CG) dan Conjugate Gradients Least-Squares (CGLS)). Struktur penyimpanan matriks jarang dalam RLaB dapat direpresentasikan dengan metode skema koordinat dan metode kumpulan vektor jarang. Metode skema koordinat dapat direpresentasikan dengan struktur data list dan struktur data larik, sedangkan metode kumpulan vektor jarang hanya dapat direpresentasikan dengan struktur larik saja. Metode skema koordinat dengan struktur larik alcan efisien digunalcan jika jumlah elemen talc no! pada matriks jarang kurang dari sepertiga jumlah elemen seluruhnya. Metode skema koordinat yang direpresentasikan dengan struktur list akan efisien digunalcan pada setiap matriks jarang yang elemen tak nolnya kurang dari jumlah elemen seluruhnya, sedangkan metode kumpulan vektor jarang alcan efisien digunalcan jika jumlah elemen talc nolnya kurang dari setengah jumlah elemen seluruhnya dikurangi dengan jumlah baris matriks. Dengan menggunalcan metode skema koordinat yang direpresentasikan dengan struktur data list, dapat dibuat suatu fungsi library operasi aritmatika matriks (penjumlahan dua matriks, perkalian dua matriks, perkalian matriks dengan vektor, hasil kali matriks dengan skalar dan transpose matriks). Dari hasil uji pada program iterasi CG dan CGLS diketahui bahwa struktur matriks jarang mampu menyimpan matriks jarang dengan ukuran lebih besar tetapi waktu eksekusinya lebih lambat. Kelambatan ini disebabkan oleh pencarian alamat elemen talc nolnya dan pemeriksaan keberadaan suatu elemen memerlukan walctu relatif lama.