Pengembangan Model Linier Terampat Gamma-Pareto

Abstract

Sebaran Gamma-Pareto (disingkat G-P) merupakan salah satu sebaran yang baru-baru ini dikembangkan. Penerapan sebaran ini belum dipublikasikan secara luas. Penelitian ini diawali dengan mengkaji penerapan sebaran G-P pada pemodelan data dengan peubah tunggal. Pemodelan suatu data peubah tunggal dengan sebaran tertentu memuat 2 analisis yaitu fitting (uji kesesuaian) data dengan sebaran yang diinginkan dan peramalan nilai maksimum yang akan terjadi dalam periode tertentu yang biasa disebut return level (tingkat pengembalian). Untuk uji suai diperlukan nilai kuantil yang akan dibandingkan dengan nilai data riil dalam rangka penilaian kebaikan pendugaan. Nilai kuantil didapat dari fungsi kuantil. Sementara untuk peramalan diperlukan fungsi tingkat pengembalian. Dalam penelitian ini kedua fungsi tersebut diturunkan terlebih dahulu berdasarkan fungsi sebaran kumulatif sebaran G-P. Pada data peubah tunggal, sebaran G-P diterapkan pada pemodelan curah hujan ekstrim. Dua belas data curah hujan ekstrim dibentuk dari data curah hujan harian, dasarian, dan bulanan. Pembentukan nilai ekstrim menggunakan metode Block-Maxima dan nilai ambang. Hasil uji suai menunjukkan bahwa pada 10 dari 12 data nilai ekstrim G-P memiliki nilai Mean Absolute Percent Error (MAPE) kurang dari 10 % dan nilai-p uji Kolmogorov-Smimov (KS) lebih dari 0.2. Untuk 2 data lain yaitu data ekstrim harian dengan ambang kuantil 75% nilai dan BlockMaxima nilai MAPE kurang dari 17% tetapi dengan nilai-p kurang dari 0.05. Nilai MAPE dan nilai-p uji KS tersebut menunjukkan bahwa sebaran G-P sangat sesuai untuk pemodelan sebagian besar curah hujan ekstrim.

Gamma-Pareto (G-P) distribution is one of recently developed distribution. Application of this distribution is not widely publicized yet. The first part of this research studied the application of G-P for modeling data with single variable. Modeling single variable with certain distribution contains 2 analysis, they are fitting data with the distribution and forecasting the maximum value that can be occured in a given period which is commonly called the return level. Fitting data requires quantile values which will be compared with the value of real data in order to estimate the goodness of fit. Quantile values are obtained using the quantile function. While forecasting requires return level function. In this research, both functions are firstly derived based on the cumulative distribution function of G-P distribution. For data with single variable, G-P distribution is applied to model extreme rainfalls. There are 12 data of extreme rainfalls which are formed from daily, tendays, and monthly rainfalls. The extreme values of rainfalls are determined using the methods of Block-Maxima and Peaks over Threshold (POT). The result of fitting showed that for 10 of 12 data G-P distribution gives estimator with Mean Absolute Percent Error (MAPE) values less than 10% and p-value of Kolmogorov-Smirnov test (KST) more than 0.05. For 2 other data which are daily extremes rainfall using threshold of quantile 75% and Block-Maxima MAPE values 7.71% and 16.68% respectively but both have p-value of KST less than 0.05. These MAPE and p-values showed that G-P distribution is very good to fit most of extreme rainfall.