Pengembangan Model Linier Terampat Gamma-Pareto
View/ Open
Date
2016Author
Hanum, Herlina
Wigema, Aji Hamim
Djuraidah, Anik
Mangku, Wayan I
Metadata
Show full item recordAbstract
Sebaran Gamma-Pareto (disingkat G-P) merupakan salah satu sebaran yang
baru-baru ini dikembangkan. Penerapan sebaran ini belum dipublikasikan secara
luas. Penelitian ini diawali dengan mengkaji penerapan sebaran G-P pada
pemodelan data dengan peubah tunggal. Pemodelan suatu data peubah tunggal
dengan sebaran tertentu memuat 2 analisis yaitu fitting (uji kesesuaian) data
dengan sebaran yang diinginkan dan peramalan nilai maksimum yang akan terjadi
dalam periode tertentu yang biasa disebut return level (tingkat pengembalian).
Untuk uji suai diperlukan nilai kuantil yang akan dibandingkan dengan nilai data
riil dalam rangka penilaian kebaikan pendugaan. Nilai kuantil didapat dari fungsi
kuantil. Sementara untuk peramalan diperlukan fungsi tingkat pengembalian.
Dalam penelitian ini kedua fungsi tersebut diturunkan terlebih dahulu berdasarkan
fungsi sebaran kumulatif sebaran G-P.
Pada data peubah tunggal, sebaran G-P diterapkan pada pemodelan curah
hujan ekstrim. Dua belas data curah hujan ekstrim dibentuk dari data curah hujan
harian, dasarian, dan bulanan. Pembentukan nilai ekstrim menggunakan metode
Block-Maxima dan nilai ambang. Hasil uji suai menunjukkan bahwa pada 10 dari
12 data nilai ekstrim G-P memiliki nilai Mean Absolute Percent Error (MAPE)
kurang dari 10 % dan nilai-p uji Kolmogorov-Smimov (KS) lebih dari 0.2. Untuk
2 data lain yaitu data ekstrim harian dengan ambang kuantil 75% nilai dan BlockMaxima
nilai MAPE kurang dari 17% tetapi dengan nilai-p kurang dari 0.05.
Nilai MAPE dan nilai-p uji KS tersebut menunjukkan bahwa sebaran G-P sangat
sesuai untuk pemodelan sebagian besar curah hujan ekstrim. Gamma-Pareto (G-P) distribution is one of recently developed distribution.
Application of this distribution is not widely publicized yet. The first part of this
research studied the application of G-P for modeling data with single variable.
Modeling single variable with certain distribution contains 2 analysis, they are
fitting data with the distribution and forecasting the maximum value that can be
occured in a given period which is commonly called the return level. Fitting data
requires quantile values which will be compared with the value of real data in
order to estimate the goodness of fit. Quantile values are obtained using the
quantile function. While forecasting requires return level function. In this research,
both functions are firstly derived based on the cumulative distribution function of
G-P distribution.
For data with single variable, G-P distribution is applied to model extreme
rainfalls. There are 12 data of extreme rainfalls which are formed from daily, tendays,
and monthly rainfalls. The extreme values of rainfalls are determined using
the methods of Block-Maxima and Peaks over Threshold (POT). The result of
fitting showed that for 10 of 12 data G-P distribution gives estimator with Mean
Absolute Percent Error (MAPE) values less than 10% and p-value of
Kolmogorov-Smirnov test (KST) more than 0.05. For 2 other data which are
daily extremes rainfall using threshold of quantile 75% and Block-Maxima MAPE
values 7.71% and 16.68% respectively but both have p-value of KST less than
0.05. These MAPE and p-values showed that G-P distribution is very good to fit
most of extreme rainfall.