Pengembangan metode pendugaan koefisien regresi dengan cara meminimumkan maksimum sisaan mutlak

Abstract

Selama ini analisis regresi digunakan untuk memodelkan nilai tengah respon sebagai fungsi dari beberapa peubah bebas, dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (LS) atau metode sisaan mutlak terkecil (LAD). Ketika keberadaan sisaan yang besar menjadi masalah, dibutuhkan metode yang meminimumkan maksimum sisaan mutlak (MLAD). Sejauh ini, nilai koefisien regresi tidak dibatasi dan tergantung sepenuhnya pada data yang diolah. Dalam beberapa kasus, tanda dan nilai koefisien regresi perlu dikendalikan agar berada dalam kisaran yang wajar. Kebutuhan di lapangan tidak hanya memodelkan nilai tengah respon, seperti pada penyediaan beras, yang diperlukan adalah regresi yang memodelkan maksimum respon sehingga penyediaan beras tidak pernah kekurangan. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan karakteristik regresi MLAD, serta mengembangkannya menjadi regresi yang mampu mengendalikan kisaran koefisien regresi, memodelkan maksimum respon, dan memodelkan minimum respon. Komputasi untuk pendugaan koefisien regresi menggunakan program linier. Penelitian ini menggunakan pendekatan simulasi dan analitik. Maksimum sisaan mutlak merupakan fungsi cekung ke atas yang tidak terturunkan di titik puncaknya. Penduga MLAD untuk ukuran pemusatan bersifat khas, tak bias, dan konsisten untuk data menyebar setangkup, tetapi berbias untuk data yang sebarannya tidak setangkup. Selama nilai tengah galatnya nol penduga MLAD untuk koefisien regresi bersifat tak bias meskipun sebaran galat tidak setangkup. Penduga MLAD untuk koefisien regresi bersifat khas, kecuali jika maksimum dan minimum sisaan terjadi pada nilai peubah bebas yang sama. Galat baku penduga MLAD lebih kecil dari peduga LS dan penduga LAD jika datanya menyebar seragam, tetapi lebih besar jika datanya menyebar normal atau eksponensial. Penduga MLAD menyebar normal selama datanya menyebar normal. Pengamatan berulang tidak mempengaruhi penduga MLAD. Oleh sebab itu pada regresi MLAD dapat diperoleh subset pengamatan yang menghasilkan koefisien regresi sama dengan koefisien regresi yang dihasilkan oleh keseluruhan pengamatan. Pengabaian terhadap pengamatan berulang juga berakibat bahwa penduga MLAD kalah kekar terhadap pencilan dibandingkan penduga LAD. Penambahan kendala jumlah sisaan sama dengan nol pada regresi MLAD mengurangi kebaikan penduga menurut kriteria maksimum sisaan mutlak, tetapi meningkatkan kebaikan penduga menurut kriteria jumlah sisaan mutlak dan jumlah kuadrat sisaan. Pada data cabai merah, penambahan kendala pada regresi MLAD mampu mengendalikan tanda dan rentang nilai koefisien regresi. Pada data pakchoy modifikasi kendala pada regresi MLAD dapat memodelkan maksimum respon dan minimum respon. Sementara itu pada data Stack Loss dan Delivery Time diperoleh subset pengamatan yang menghasilkan koefisien regresi sama dengan koefisien regresi yang dihasilkan oleh keseluruhan pengamatan.