| dc.description.abstract | ”Small Area Estimation (SAE) atau pendugaan area kecil merupakan metode
pendugaan parameter subpopulasi ketika ukuran contoh kecil atau bahkan tidak
tersedia. Metode pendugaan area kecil banyak dilakukan karena meningkatnya
permintaan untuk statistik area kecil yang andal dalam merumuskan kebijakan,
program, alokasi dana pemerintah, dan sebagainya. SAE adalah metode pendugaan
tidak langsung dengan memanfaatkan kekuatan area di sekitarnya dan sumber data
di luar area sehingga contoh menjadi lebih efektif dan menurunkan keragaman
penduga parameter. Pendugaan parameter dalam area kecil dapat didekati
dengan dua jenis metode, yaitu metode berbasis model dan metode berbasis
rancangan. Metode berbasis model adalah metode Prediksi Tak-bias Linier Terbaik
(Best Linear Unbiased Predictor/BLUP) atau Prediksi Tak-bias Linier Terbaik
Empirik (Empirical Best Linear Unbiased Predictor/EBLUP). Pada metode BLUP
diasumsikan komponen ragam diketahui, namun komponen ragam ini sulit untuk
diketahui sehingga perlu dilakukan pendugaan terhadap komponen ragam melalui
data contoh. Metode EBLUP merupakan perluasan dari metode pendugaan BLUP
dengan mensubtitusi komponen ragam yang tidak diketahui ke dalam penduga
BLUP. Namun kedua metode tersebut hanya cocok digunakan untuk peubah respon
kontinu, dan kurang cocok untuk peubah respon diskrit (biner atau cacahan).
Untuk pemodelan area kecil dengan respon cacahan digunakan metode
pendekatan Bayes, baik melalui metode Bayes empirik (Empirical Bayes/EB)
maupun metode Bayes berhirarki (Hierarchical Bayes/HB). Pada pendekatan
Bayes empirik, pendugaan parameter dilakukan berdasarkan sebaran posterior
yang diduga dari data sedangkan pada pendekatan Bayes berhirarki, parameter
model yang tidak diketahui (termasuk komponen ragam) dianggap sebagai peubah
acak yang masing-masing memiliki sebaran prior tertentu. Pembahasan mengenai
pendekatan Bayes berhirarki pada pendugaan area kecil untuk data yang berbentuk
cacahan saat ini relatif masih sedikit walaupun pendekatan ini memiliki kelebihan
karena spesifikasi modelnya langsung dan dapat digunakan untuk memodelkan
berbagai sumber keragaman yang berbeda. Selain itu, inferensi dan perhitungan
komputasi Bayes berhirarki bisa dilakukan menggunakan teknik rantai Markov
Monte Carlo. Dalam pendekatan Bayes berhirarki, sebaran prior parameter model
dinyatakan terlebih dahulu untuk memperoleh sebaran posterior dari parameter
yang diamati. Secara khusus, inferensi yang didasarkan pada sebaran posterior
untuk parameter tersebut diduga melalui rata-rata posterior, dan presisinya diukur
melalui ragam posterior.
Informasi peubah penyerta atau kovariat yang digunakan dalam pemodelan
area kecil biasanya diasumsikan tidak mengandung galat pengukuran. Namun
kadangkala sulit untuk mendapatkan kovariat yang bebas dari galat pengukuran.
Data survei dapat digunakan sebagai solusi informasi penyerta terkini namun
penggunaannya sebagai kovariat dalam pemodelan area kecil bisa mengandung
galat pengukuran karena diperoleh dari hasil interview. Untuk mengetahui sebaran
kovariat yang mengandung galat pengukuran, perlu diduga fungsi densitasnya
melalui metode parametrik atau nonparametrik. Dalam disertasi ini, kovariat yang
mengandung galat pengukuran dianggap sebagai peubah acak dengan sebaran yang
tidak diketahui dan dimodelkan sebagai model galat pengukuran struktural. Ada
berbagai metode yang dapat dilakukan untuk pendugaan fungsi densitas peubah
acak baik secara parametrik ataupun nonparametrik, salah satunya adalah metode
dekonvolusi Bayes empirik (Empirical Bayes Deconvolution/EBD).
Metode EBD merupakan gabungan metode dekonvolusi dan Bayes empirik
untuk pendugaan fkp peubah acak yang tidak dapat diobservasi secara langsung
dengan memodelkan fkp tersebut sebagai anggota keluarga sebaran eksponensial.
Metode EBD ini juga digunakan dalam mengkonstruksi penduga parameter model
regresi Poisson dengan kovariat mengandung galat pengukuran dan disebut penduga
modifikasi skor kuasi struktural (Modified Structural Quasi Score/MSQS). Penduga
MSQS diperoleh dengan memodifikasi fungsi skor kuasi struktural sebagai fungsi
dari rataan dan ragam setiap parameter model dan pendugaan dilakukan dengan
menyelesaikannya sebagai sistem persamaan nonlinier. Kinerja penduga MSQS
dianalisis menggunakan nilai bias, galat dan simpangan baku. Berdasarkan
hasil simulasi, bias penduga MSQS menjadi lebih kecil untuk kovariat tidak
terobservasi yang memiliki ruang contoh berupa himpunan diskrit nilai minimum
dan maksimum kovariat terobservasi.
Sebagai penelitian utama dalam disertasi ini adalah pengembangan model
Bayes berhierarki Poisson-Lognormal untuk pendugaan cacahan area kecil dengan
kovariat yang mengandung galat pengukuran. Untuk medapatkan penduga
Bayes berhierarki, digunakan algoritma Metropolis-Hastings (MH) dari teknik
rantai Markov Chain Monte Carlo (Markov Chain Monte Carlo/MCMC). Kinerja
penduga Bayes berhierarki dipelajari melalui studi simulasi dan implementasi
pada data riil. Ketika penduga fungsi densitas kovariat yang mengandung
galat pengukuran digunakan sebagai sebaran prior, hasil simulasi menunjukkan
bahwa estimator HB untuk model Poisson-Lognormal dengan galat pengukuran
pada kovariatnya memiliki nilai kuadrat tengah galat prediksi (Mean Squared
Prediction Error/MSPE) lebih kecil jika dibandingkan penduga lain yang dihasilkan
tanpa memperhatikan sebaran kovariat yang mengandung galat pengukuran.
Model Poisson-Lognormal dengan kovariat mengandung galat pengukuran ini
diaplikasikan untuk memprediksi angka buta huruf tingkat kecamatan di Provinsi
Kepulauan Riau berdasarkan data Susenas Maret 2020. Berdasarkan hasil analisis
data dan berbagai kriteria diagnostik model seperti tes konvergensi MCMC melalui
traceplot, plot autokorelasi setiap penduga parameter dan nilai MSPE, diperoleh
kesimpulan bahwa model Poisson-Lognormal dengan kovariat mengandung galat
pengukuran dapat digunakan untuk memprediksi angka buta huruf di tingkat
kecamatan di Provinsi Kepulauan Riau dimana Kecamatan Suak Midai memiliki
angka buta huruf tertinggi yaitu 20.502%. ” | id |
