Model Campuran Risiko Taksebanding dan Aplikasinya pada Data Retensi Mahasiswa Pendidikan Jarak Jauh.

Abstract

Salah satu tujuan analisis survival adalah untuk mengetahui hubungan antara waktu kejadian dengan peubah prediktor (kovariat) yang diduga berpengaruh. Model yang terkenal dalam analisis survival adalah model Cox yang dikembangkan oleh D.R Cox tahun 1972. Pada umumnya, dalam model Cox, kovariat yang terlibat merupakan kovariat tidak bergantung waktu. Model Cox mengasumsikan bahwa tingkat risiko untuk satu individu sebanding dengan tingkat risiko individu lain dan populasinya homogen (Weinke 2011, Kleinbaum dan Klein 2012). Asumsi ini berarti bahwa tingkat risiko untuk satu individu sebanding dengan tingkat risiko individu lain dengan perbandingan yang konstan sepanjang waktu. Sementara itu, populasi homogen berarti bahwa individu-individu yang menjadi contoh memiliki faktor risiko yang sama. Keterbatasan model Cox menimbulkan permasalahan dalam pemodelan. Permasalahan yang timbul adalah risiko individu taksebanding. Penyebab risiko taksebanding adalah adanya kovariat bergantung waktu sehingga risiko individu berubah sepanjang waktu. Penyebab lainnya adalah adanya pengaruh acak. Keberadaan pengaruh acak menyebabkan populasi individu heterogen. Apabila model Cox digunakan sedangkan asumsinya tidak terpenuhi maka pendugaan parameter dan galat baku model berbias (Henderson dan Oman 1999, Wienke 2011, Kleinbaum dan Klein 2012, Abdelaal dan Zakria 2015, Gellar et al. 2015), sehingga model yang diperoleh tidak valid. Oleh karena itu, perlu pengembangan model risiko taksebanding untuk mengatasi permasalahan dalam pemodelan statistika. Retensi mahasiswa merupakan salah satu indikator akuntabilitas institusi dalam penyelenggaraan program pendidikan. Faktor-faktor yang mempengaruhi retensi mahasiswa sangat kompleks dan beragam. Secara umum, faktor-faktor tersebut dapat dikelompokkan ke dalam faktor individu, faktor internal, dan faktor eksternal. Dalam pemodelan, faktor-faktor tersebut dapat berfungsi sebagai kovariat. Kovariat-kovariat yang berpengaruh terhadap retensi mahasiswa juga dapat dikelompokkan menjadi kovariat tidak bergantung waktu, kovariat bergantung waktu, dan pengaruh acak. Masalah retensi mahasiswa dapat dipandang sebagai masalah yang berkaitan dengan waktu atau analisis waktu kejadian. Retensi maahasiswa yang rendah dapat mengarah pada putus kuliah atau gagal dalam penyelesaian studi. Kegagalan penyelesaian studi dapat dipandang sebagai waktu kegagalan. Analisis statistika yang dapat digunakan untuk pemodelan waktu kegagalan atau waktu survival adalah analisis survival. Salah satu model yang sering digunakan adalah model Cox. Namun, dalam penerapannya seringkali model Cox tidak memadai karena banyak kovariat yang terlibat dalam pemodelan. Demikian juga halnya dengan retensi mahasiswa. Berdasarkan kedua permasalahan tersebut maka pengembangan model risiko taksebanding sangat diperlukan. Tujuan penelitian ini adalah mengembangkan model baru yang dapat mengatasi masalah risiko taksebanding karena adanya faktor-faktor sebagai berikut. 1. Kovariat tidak bergantung waktu dan kovariat bergantung waktu yang menyebabkan perubahan risiko dasar pada setiap strata sehingga menyebabkan perubahan pada koefisien model. 2. Pengaruh acak yang tidak teramati (frailty) yang dapat menyebabkan heterogenitas populasi individu yang diamati. 3. Pengaruh tetap dan pengaruh acak baik yang teramati maupun yang tidak teramati (frailty) dalam model. Kebaruan penelitian ini adalah pengembangan model yang merupakan modifikasi dari beberapa model yang ada untuk mengatasi masalah risiko taksebanding. Beberapa model yang dimodifikasi adalah model Cox berstrata, model Cox diperluas, dan model frailty. Model yang dikembangan diaplikasikan pada data retensi mahasiswa pendidikan jarak jauh (PJJ). Model pertama merupakan gabungan dari model Cox berstrata dan model Cox diperluas. Model ini diusulkan untuk mengatasi masalah risiko taksebanding karena keberadaan kovariat tidak bergantung waktu dan kovariat bergantung waktu secara bersamaan. Model ini dinamakan model Cox berstrata diperluas, disingkat SE Cox. Model kedua merupakan perluasan dari model pertama dengan menambahkan komponen pengaruh acak tak teramati (frailty). Tujuannya adalah untuk mengatasi masalah risiko taksebanding karena adanya heterogenitas akibat pengaruh acak model. Model kedua dinamakan model Cox berstrata diperluas dengan frailty, disingkat model SEF. Model ketiga adalah modifikasi model kedua dengan menambahkan pengaruh acak lain, yaitu pengaruh acak teramati. Dalam model ketiga ini, terdapat 2 pengaruh acak, yaitu pengaruh acak tak teramati dan pengaruh acak teramati. Model ketiga ini dinamakan model pengaruh campuran risiko taksebanding, disingkat menjadi MEM-NPH. Hasil simulasi dalam Bab 3 menunjukkan bahwa dari ketiga model yang dikembangkan, model yang paling baik adalah MEM-NPH. Hal ini ditunjukkan oleh persentase bias parameter dan nilai MSE parameter yang relatif kecil. Model MEM-NPH baik digunakan dalam pemodelan yang melibatkan kovariat yang beragam. Untuk mengevaluasi model dilakukan kajian simulasi pada berbagai kombinasi ukuran contoh, ragam, dan penyensoran. Kriteria kebaikan model yang digunakan adalah bias penduga parameter dan nilai MSE penduga parameter. Pendugaan parameter dan ragam menggunakan metode kemungkinan berhirarki dengan iterasi Newton-Raphson. Hasil kajian menunjukkan model MEM-NPH sangat mungkin diterapkan pada data retensi belajar mahasiswa Universitas Terbuka (UT) yang melibatkan beberapa kovariat dan adanya dua pengaruh acak. Dengan menggunakan model MEM-NPH, pemodelan yang dihasilkan lebih memadai dan mendekati kenyataan di UT. Pemodelan MEM-NPH diharapkan berguna bagi pemangku kebijakan di UT agar dapat mempertahankan Angka Partisipasi Kasar (APK) mahasiswa sebagai salah satu indikator kualitas dan keberhasilan Pendidikan Tinggi di Indonesia. Penerapan model MEM-NPH terhadap data retensi mahasiswa UT menunjukkan bahwa frailty dan prodi memberikan keragaman yang cukup besar dalam menerangkan keragamani total model. Dari hasil analisis dapat disimpulkan bahwa frailty perlu dipertimbangkan oleh UT dalam upaya meningkatkan kualitas layanan kepada mahasiswa. Selain itu, kovariat lain yang berpegaruh signifikan terhadap pemodelan retensi belajar mahasiswa UT pada taraf alpha 10% adalah: usia, domisili, gender, IPK, status pernikahan, status pekerjaan, jumlah sks yang ditempuh, dan jumlah mata kuliah yang diregistrasi.