Pemodelan Autoregresif Spasial Menggunakan Bayesian Model Averaging untuk Data PDRB Jawa

Abstract

Pada analisis regresi linier klasik terdapat asumsi saling bebas antar amatan, namun pada data area asumsi ini sering tidak terpenuhi karena amatan di area tertentu dipengaruhi oleh amatan di tetangga sekitarnya. Pemodelan pada data area perlu adanya kajian mengenai efek spasial yaitu ketergantungan spasial atau keragaman spasial. Ketergantungan spasial terdapat pada peubah respon, galat atau keduanya. Ketergantungan spasial pada peubah respon dapat dimodelkan dengan spatial autoregressive (SAR) atau autoregresif spasial. Metode pendugaan SAR biasanya menggunakan metode maximum likelihood estimator (MLE). Pada analisis regresi dengan peubah penjelas yang banyak seringkali menghasilkan kesimpulan dan signifikansi berbeda. Bayesian model averaging (BMA) digunakan untuk model yang tidak tentu dengan peubah penjelas yang banyak untuk menentukan peubah penjelas yang penting. BMA mempertimbangkan semua model yang mungkin dengan merata-ratakan model posterior yang diboboti oleh peluang model posterior atau posterior model probability (PMP). PMP dihitung menggunakan Bayesian information criterion (BIC). Metode paling umum yang digunakan untuk metode Bayes adalah Marcov Chain Monte Carlo (MCMC). Pada tahun 2009 dikembangkan Algoritma integrated nested laplace approximation (INLA) yang digunakan untuk menyelesaikan komputasi dari sebaran posterior melalui pendekatan Laplace. Penelitian ini menggunakan matriks bobot spasial k-tetangga terdekat atau k-nearest neighbor (KNN), matriks invers jarak dan matriks queen contiguity. Data yang digunakan adalah data produk domestik regional bruto (PDRB) kabupaten/kota di Jawa tahun 2017 yang berasal dari Badan Pusat Statistika (BPS). Peubah-peubah penjelas yaitu rata-rata lama sekolah, angka harapan hidup, pendapatan per kapita, jumlah tenaga kerja, upah minimum kabupaten dan pendapatan asli daerah. Hasil penelitian menggunakan matriks bobot KNN menunjukkan bahwa jumlah tenaga kerja adalah peubah yang terdapat dalam sepuluh model dengan peluang posterior tertinggi. Hal ini berarti jumlah tenaga kerja merupakan peubah penting dalam menjelaskan PDRB. Peubah lainnya adalah pendapatan per kapita yang terdapat dalam sembilan model dan upah minimum kabupaten terdapat dalam delapan model. Peluang posterior tertinggi dari model BMA sebesar 0.54 dan peluang posterior terendah sebesar 1.31×10-4. Model BMA ini menghasilkan pseudo R2 sebesar 0.69. Penelitian menggunakan matriks bobot invers jarak menunjukkan bahwa jumlah tenaga kerja dan upah minimum kabupaten adalah peubah yang terdapat dalam sepuluh model dengan peluang posterior tertinggi, pendapatan per kapita dan pendapatan asli daerah terdapat dalam delapan model. Peluang posterior tertinggi dari model BMA sebesar 0.68 dan peluang posterior terendah sebesar 8.17×10-5 serta memiliki pseudo R2 sebesar 0.68. Penelitian menggunakan matriks bobot queen contiguity menunjukkan bahwa jumlah tenaga kerja adalah peubah yang terdapat dalam sepuluh model dengan peluang posterior tertinggi, pendapatan per kapita yang terdapat dalam sembilan model serta pendapatan asli daerah dan upah minimum kabupaten terdapat dalam delapan model. Peluang posterior tertinggi sebesar 0.68 dan peluang posterior terendah sebesar 2.04×10-4. Model BMA menggunakan matriks queen contiguity menghasilkan pseudo R2 sebesar 0.70. Kesimpulan dari hasil penelitian ini adalah jumlah tenaga kerja merupakan peubah yang terdapat dalam sepuluh model menggunakan ketiga matriks bobot dan penelitian menggunakan matriks bobot queen contiguity memiliki nilai pseudo R2 tertinggi.