UT - Mathematics

Determinan, Invers, dan Trace Matriks Skew Left Circulant dengan Entri Barisan Aritmatika

2026-04-27T23:36:17Z

Determinan, Invers, dan Trace Matriks Skew Left Circulant dengan Entri Barisan Aritmatika Manuella, Nerissa Patrice Penelitian ini bertujuan memperoleh rumus determinan, invers, dan trace matriks skew left circulant yang elemennya membentuk barisan aritmatika. Metode yang digunakan adalah transformasi matriks melalui operasi baris dasar dan operasi kolom dasar hingga diperoleh bentuk segitiga atas dan diagonal. Determinan kemudian ditentukan dari elemen diagonal pada matriks segitiga atas hasil transformasi, sedangkan invers dikonstruksi menggunakan matriks-matriks hasil operasi dasar yang membentuk representasi invers secara sistematis. Selain itu, trace ditentukan secara eksplisit sebagai jumlah elemen diagonal utama dan dirumuskan dalam dua kasus berdasarkan jenis ordo (ganjil atau genap) suatu matriks, sehingga memberikan cara hitung yang lebih ringkas sesuai struktur matriksnya. Kemudian, algoritme untuk semua formulasi tersebut disusun. Secara komputasi, semua algoritme tersebut dapat bekerja dengan sangat cepat dan efisien.; This study aims to derive explicit formulas for the determinant, inverse, and trace of skew left circulant matrices whose entries form an arithmetic progression. The method applies matrix transformations using elementary row operations and elementary column operations until an upper triangular and diagonal form is obtained. The determinant is then computed from the diagonal entries of the resulting upper triangular matrix, while the inverse is constructed systematically from the matrices associated with the elementary operations, yielding a structured representation of the inverse. Moreover, the trace is determined explicitly as the sum of the main diagonal entries and is formulated in two cases according to the matrix order (odd or even), providing a more concise computation that exploits the matrix structure. Finally, algorithms for all derived formulas are developed, and computational results indicate that these algorithms run very fast and efficiently.

Kontrol Optimum Pada Model Sveair Penyebaran Penyakit Difteri

2026-02-05T07:11:00Z

Kontrol Optimum Pada Model Sveair Penyebaran Penyakit Difteri Mahardika, Fandimas Wira Karya ilmiah ini membahas pengendalian penyebaran penyakit difteri dengan menggunakan model SVEAIR yang membagi populasi ke dalam enam kelompok: rentan, tervaksin, terpapar, terinfeksi tanpa gejala, terinfeksi, dan sembuh. Model ini melibatkan tiga variabel kontrol, yaitu vaksinasi lengkap (DPT-HB-Hib), vaksinasi Td dan DPT-HB-Hib, serta pengobatan. Prinsip maksimum Pontryagin digunakan untuk memperoleh kondisi optimalitas, dan metode forward-backward sweep diterapkan untuk memperoleh solusi numerik. Lima skenario simulasi dijalankan untuk menentukan strategi pengendalian paling efektif dan efisien. Hasil penelitian menunjukkan bahwa penerapan ketiga kontrol secara bersamaan merupakan strategi paling optimal dalam menekan jumlah kasus infeksi. Namun, dari segi efektivitas biaya, penggunaan kontrol pengobatan saja menjadi pilihan terbaik.

Model Loyalitas Pelanggan Terhadap Layanan GoFood Menggunakan Analisis Structural Equation Model

2026-02-03T14:12:13Z

Model Loyalitas Pelanggan Terhadap Layanan GoFood Menggunakan Analisis Structural Equation Model Syifa, Salsabila Perkembangan teknologi internet menyebabkan perubahan gaya hidup masyarakat, seperti aktivitas berbelanja online. Makanan sebagai kebutuhan dasar manusia semakin mudah diperoleh melalui aplikasi pemesanan makanan online. GoFood merupakan salah satu aplikasi pemesanan makanan online yang banyak digunakan di Indonesia. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis pengaruh setiap tahapan customer journey (prepurchase, purchase, dan postpurchase) terhadap customer satisfaction, serta dampak kepuasan tersebut terhadap customer loyalty pengguna GoFood. Analisis dilakukan menggunakan Structural Equation Modeling (SEM) melalui software LISREL 8.80 untuk menguji hubungan antar variabel laten dalam model. Hasil penelitian menunjukkan bahwa tahap prepurchase dan purchase berpengaruh positif dan signifikan terhadap customer satisfaction, sedangkan tahap postpurchase berpengaruh negatif dan signifikan terhadap customer satisfaction. Kemudian hasil juga menunjukkan bahwa customer satisfaction berpengaruh positif dan signifikan terhadap customer loyalty.

Model Matematika Penyebaran Penyakit Avian Influenza

2026-01-09T01:57:04Z

Model Matematika Penyebaran Penyakit Avian Influenza Kaaffah, Silmi Penyakit Avian Influenza adalah penyakit menular akut pada unggas yang dapat menular ke manusia (zoonosis) yang disebabkan oleh virus Influenza tipe A famili Orthomyxoviridae. Penelitian ini menganalisis dinamika penyebaran penyakit Avian Influenza menggunakan model matematika SIRS-SI. Penelitian ini bertujuan untuk menentukan titik tetap bebas penyakit dan endemik, menganalisis sifat kestabilan titik tetap dan menghitung nilai bilangan reproduksi dasar (R0) serta melakukan simulasi numerik pada model. Hasil analisis menunjukkan bahwa saat nilai R0<1 menunjukkan kondisi penyakit akan hilang dan saat R0>1 menunjukkan kondisi endemik. Analisis sensitivitas menunjukan parameter yang memiliki pengaruh paling signifikan terhadap R0 adalah parameter ???? (tingkat kontak efektif antar unggas), dan ???? (laju kematian unggas). Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa penurunan nilai ???? dan peningkatan nilai ????, secara signifikan mengurangi nilai R0, dan mengurangi jumlah kasus infeksi.; Avian Influenza is an acute infectious disease in poultry that can be transmitted to humans (zoonosis) caused by the Influenza virus type A of the Orthomyxoviridae family. This study analyze the dynamics of the spread of Avian Influenza using the SIRS-SI mathematical model. This study aims to determine disease-free and endemic fixed points, analyze the stability of fixed points and calculate the basic reproduction number value (R0) and perform numerical simulations on the model. The results of the analysis shows that R0<1 indicates the disease will disappear and R0>1 indicates endemic conditions. Sensitivity analysis shows that the parameters that have the most significant influence on R0 are the ???? parameter (effective contact rate between birds), and ???? (mortality rates in birds). The results of the numerical simulation show that a decrease in the ???? value and an increase in the ???? value significantly reduce the R0 value, and reduce the number of infection cases.