| dc.description.abstract | Model pendugaan area kecil (SAE) telah banyak digunakan oleh ahli statistik
dan pembuat kebijakan untuk mendapatkan statistik area kecil karena metode ini
lebih efisien daripada metode pendugaan langsung dalam beberapa kasus. Model
dasar tipe level area (model FH) diperkenalkan oleh Fay dan Herriot (1979).
Komponen pengaruh acak dan galat penarikan contoh pada model FH umumnya
diasumsikan memiliki sebaran normal, namun sebaran ini sangat sensitif terhadap
pencilan. Model FH mungkin berkinerja buruk dalam mendapatkan prediktor
takbias linear terbaik empiris (EBLUP) ketika data mengandung pencilan. Masalah
seperti ini biasanya diatasi dengan membuang pencilan, namun hal ini dapat
menyebabkan kehilangan beberapa informasi penting, atau dengan menggunakan
metode transformasi log, namun metode ini mungkin menghasilkan perkiraan yang
tidak akurat.
Metode kekar juga dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah ini, seperti
menggunakan fungsi Huber atau mengganti asumsi normalitas dengan sebaran-t.
Fungsi Huber digunakan untuk mengatasi pencilan karena ini merupakan fungsi
terbatas, artinya untuk nilai-nilai amatan yang dianggap pencilan diberi
pembobotan sehingga dugaan yang dihasilkan terbatas. Penelitian ini menunjukkan
bahwa sebaran-t juga mempunyai fungsi pengaruh (IF) yang terbatas terutama
ketika derajat bebas kecil. Sementara itu, sebaran normal mempunyai IF yang tidak
terbatas.
Model kekar Huber dapat dengan baik mengatasi pencilan level area. Namun,
ada tiga jenis pencilan yang mungkin ada dalam model SAE, yaitu pencilan level
unit, level area atau keduanya. Mengganti asumsi normalitas dengan sebaran-t telah
dipelajari untuk mengatasi masalah pencilan ini dengan menggunakan pendekatan
Bayesian. Namun, hanya menangani pencilan level area atau level unit saja dengan
mengasumsikan sebaran-t pada pengaruh acak atau galat penarikan contoh secara
terpisah. Sementara itu, lembaga statistik resmi terutama di negara berkembang
umumnya lebih menyukai pendekatan frekuentis seperti metode kemungkinan
maksimum daripada Bayesian karena alasan komputasi.
Jadi, penelitian ini mengusulkan pengembangan model kekar SAE dengan
mengasumsikan sebaran-t baik pada pengaruh acak dan galat penarikan contoh
dengan metode pendugaan menggunakan pendekatan fungsi kemungkinan, dan
dinamakan model t-SAE. Algoritme ekspektasi-maksimisasi bersyarat (ECM)
disajikan untuk mendapatkan pendugaan parameter model. Selanjutnya model t-
SAE yang diusulkan, diterapkan pada data SUSENAS Kota Bandung Maret 2015
dalam memperkirakan rata-rata pengeluaran rumah tangga per kapita level
kecamatan. Hasilnya menunjukkan bahwa model t-SAE menghasilkan nilai kriteria
Akaike (AIC) yang lebih kecil dibanding model FH dan pendugaannya lebih dekat
dengan hasil SAE-Huber. Simulasi juga menunjukkan bahwa model t-SAE
memiliki kinerja yang lebih baik daripada model FH dan bahkan model SAE-Huber
ketika data mengandung pencilan level unit dan area. Model ini menghasilkan bias
dan kuadrat tengah galat (MSE) EBLUP yang lebih kecil.
Menemukan MSE EBLUP dan penduganya dalam model pendugaan area
kecil secara analitik merupakan salah satu tantangan bagi para peneliti SAE. Hal ini
juga dilakukan pada model yang diusulkan. Hasilnya menunjukkan bahwa MSE
EBLUP ini bergantung pada ragam asimtotik dari penduga parameter model.
Berdasarkan pada metode penghitungan ragam asimtotik dari penduga ragam
pengaruh acak, pendugaan MSE EBLUP dilakukan dengan dua pendekatan, yaitu
informasi Fisher dan pseudo fungsi kemungkinan. Simulasi menunjukkan bahwa
pendekatan pseudo fungsi kemungkinan lebih dapat diandalkan daripada
pendekatan informasi Fisher. Selanjutnya, hasil simulasi diterapkan untuk menduga
MSE dari pendugaan rata-rata pengeluaran rumah tangga per kapita, lalu
dibandingkan dengan MSE metode pendugaan langsung dan beberapa alternatif
model SAE lainnya, seperti model FH dan SAE-Huber. Hasilnya menunjukkan
bahwa model yang diusulkan memiliki MSE EBLUP yang lebih kecil daripada
metode pendugaan langsung dan model SAE lainnya.
Selain analisis peubah respon tunggal, dewasa ini semakin banyak peneliti
yang tertarik untuk menganalisis peubah respon ganda yang mungkin berkorelasi.
Dalam kerangka pendugaan area kecil, model SAE peubah respon ganda (multi-
FH) telah dipelajari beberapa peneliti. Namun, pengembangan model kekar SAE
berbasis sebaran-t untuk kasus peubah respon ganda belum pernah dibahas. Oleh
karena itu, dalam penelitian ini juga dilakukan pengembangan model kekar SAE
berbasis sebaran-t untuk kasus peubah respon ganda dan selanjutnya disebut
sebagai model multi-t SAE. Model yang diusulkan tersebut diimplementasikan
dalam memperkirakan rata-rata pengeluaran rumah tangga per kapita untuk
konsumsi makanan dan konsumsi non makanan pada level kecamatan. Selanjutnya,
hasilnya dibandingkan dengan hasil pendugaan model multi-FH. Hasil penelitian
menunjukkan bahwa terdapat korelasi positif antara pengeluaran konsumsi
makanan dan non makanan. Selain itu, berhasil ditunjukkan bahwa nilai dugaan
dengan metode yang diusulkan menghasilkan nilai MSE yang lebih kecil dibanding
model multi-FH. | id |
